Cagr

Пример использования CAGR

Пример 3. Предположим, в экономике страны имеются все признаки надвигающейся рецессии (замедления темпов экономического роста). В связи с этим инвестор решает перевести часть активов в золото. Для этого нужно рассчитать CAGR по золоту за последние 10 лет.

Год Цена за тройскую унцию, $ Прирост за год, %
2010 1405,50 0,000000
2011 1531,00 8,929207
2012 1657,50 8,262573
2013 1204,50 -27,330317
2014 1206,00 0,124533
2015 1060,00 -12,106136
2016 1145,90 8,103774
2017 1291,00 12,662536
2018 1279,00 -0,929512
2019 1514,75 18,432369
  • в 2013 году крупное падение котировок было вызвано программой ФРС США: дополнительная денежная эмиссия не спровоцировала инфляцию, вследствие чего ценность золота как защитного актива снизилась;
  • в 2015 году падение цены обусловлено последствиями экономического кризиса и сокращением покупок золота со стороны Китая.

Исторические данные принимать в расчет можно и нужно, однако результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем. Иными словами, нельзя утверждать, что цены на золото в ближайшем будущем продолжат снижение.

Зачем знать темпы роста прибыли компании

Специалисты в сфере консультирования по финансовому менеджменту считают, что компания, рационально распределяющая денежные ресурсы, способна достичь экономии, 50 % в которой может занимать грамотное управление материально-производственными запасами, 40 % – управление запасами готовой продукции и дебиторской задолженностью, оставшиеся 10 % – управление собственным технологическим циклом.

В связи с этим при управлении финансами следует использовать 90 % имеющихся возможностей. Соответственно, одним из важнейших условий повышения эффективности управления оборотными активами является сокращение финансового цикла (срока оборота чистых оборотных средств). При этом дебиторская и кредиторская задолженности должны сохраняться в приемлемом соотношении, чтобы управление финансами компании было эффективным. Основываясь на данных отчета об изменениях капитала, вы можете рассчитывать коэффициент стабильности экономического развития своего бизнеса, чтобы оценивать финансовое состояние компании.

Коэффициент стабильности экономического развития – показатель, на основе которого судят о потенциале развития коммерческого предприятия за счет внутренних резервов. Он демонстрирует средние темпы увеличения (снижения) собственного капитала за счет текущей деятельности без привлечения источников финансирования извне. С объемами выручки от реализации, а соответственно, и с оборачиваемостью капитала связана относительная величина коммерческих и управленческих расходов: чем выше темпы оборачиваемости, тем меньше этих расходов приходится на каждый оборот.

Надо сказать, что выявление допустимых и экономически обоснованных темпов развития компании – одна из самых приоритетных задач для финансового менеджмента, а коэффициент стабильности экономического развития является одним из инструментов, применяемых при принятии решения по ведению дальнейшей деятельности компании.

По результатам анализа формируют предложения по улучшению значения коэффициента стабильности экономического развития бизнеса. Это делают для того, чтобы финансово-хозяйственная деятельность коммерческого предприятия стала эффективнее.

Средние показатели ряда динамики

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n
меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда
. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального
ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

= Если имеется моментный
ряд, содержащий n
уровней (y1,
y2, …, yn
) с равными
промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин.

При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у
на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать. После преобразования числителя получаем,

где Y1
и Yn
— первый и последний уровни ряда; Yi
— промежуточные уровни.

Формула темпа прироста

Для расчета темпа прироста нужно найти отношение исследуемого показателя к предыдущему (базисному), далее из получаемого результата вычесть единицу. Окончательный результат умножается на 100, для того, что бы выразить итог в процентах. Формула темпа прироста по первому способу выглядит так:

Тп=((Пип/Пбп)-1)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

Пбп – показатель базисного периода,

Пип – показатель исследуемого периода.

В случае, когда вместо фактического значения анализируемых показателей известно только значение абсолютного прироста, применяют альтернативную формулу. При этом находят процентное отношение абсолютного прироста к тому уровню, в сравнении с которым он и рассчитывался.

Тп=((Пип-Пбп)/Пбп)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

Пбп – показатель базисного периода,

Пип – показатель исследуемого периода.

Сравнение

Самое главное различие заключается в их методе расчета, поскольку для них используются неодинаковые формулы. Так, чтобы рассчитать темп роста, необходимо найти отношение исследуемого значения к предыдущему или базисному, а затем умножить его на 100%, поскольку этот показатель измеряется в процентах. И тогда вывод будет звучать следующим образом: показатель А по сравнению с показателем Б составил Х %.

Чтобы рассчитать темп прироста, необходимо использовать ту же самую формулу, только вычесть из нее 100%. Кроме того, формула будет выглядеть проще, если из темпа роста вычесть 100%. В этом случае можно узнать, на сколько именно процентов изменился исследуемый показатель. Вывод по этой формуле будет звучать следующим образом: показатель А больше показателя Б на Х %.

Что лучше – CAGR или IRR

Какой из этих показателей лучше использовать для анализа и оценки эффективности инвестиционного проекта – совокупный темп роста или внутреннюю норму доходности?

Внутренняя норма доходности рассчитывается через параметр, именуемый Net Present Value (NPV), что в переводе с английского означает «чистая приведенная стоимость». Для определения размера IRR этот параметр должен принимать нулевое значение.

Нулевой NPV рассчитывается по формуле:

\

​\( CF \)​ – суммарный денежный поток за период t;

​\( t \)​ – порядковый номер периода;

​\( IC \)​ – сумма первоначальных вложений.

Суммарный денежный поток – это разница между поступлением средств и расходами.

Пример 4. Рассчитаем IRR за 5 лет, используя исходные данные:

Период Стоимость инвестиций, $ Суммарный денежный поток, $
10000
1 15500 5500
2 26100 10600
3 32500 6400
4 41200 8700
5 50000 8800

\

Преобразовываем уравнение:

\

\

​\( 1+IRR=40000/10000 \)​

​\( IRR=4 \%. \)​

Как видим, расчет IRR достаточно трудоемкий. Если требуется рассчитать данные за большой период, можно воспользоваться финансовым калькулятором онлайн или функцией IRR в Excel.

Расчет CAGR более прост и принимает во внимание только два значения: начальное и конечное. Но, как правило, в течение срока инвестирования бывают сверхприбыли и убытки, увеличение и уменьшение расходов

Рассчитаем CAGR для нашего примера:

\

Показатели для расчета темпа роста прибыли

Выручка – это объем продаж предприятия. Как аналитический показатель она обладает следующими преимуществами:

  1. Меньше, чем показатели прибыли, зависит от учетной системы (и ее особенностей). Следовательно, более объективна.
  2. Больше, по сравнению с другими показателями, соотносится с целями анализа динамики (в том числе с расчетом темпов роста теми или иными методами), поскольку бывает (опять же, в отличие от прибыли) отрицательной.
  3. Выручка – самый доступный измеритель результатов деятельности по отдельным бизнес-направлениям предприятия (или проектам). Она не требует, к примеру, выработки того или иного метода разнесения косвенных затрат, как в случае с расчетом чистой прибыли по проектам.
  4. Выручка – основа для вычисления других показателей дохода. О них мы поговорим далее.

При этом стоит помнить, что на основе одной только выручки нельзя оценивать деятельность организации. Дело в том, что выручку можно получать с разными затратами капитала и разной степенью прибыльности. Именно поэтому ее нужно использовать вместе с другими аналитическими показателями.

EBITDA (Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization) – прибыль до вычета затрат по выплате процентов, налогов и начисленной амортизации. Это один из самых востребованных измерителей результатов работы предприятия, который применяют в том числе и при определении его стоимости.

Значительный плюс EBITDA в том, что это самый близкий показатель к сумме чистого финансового потока. Он характеризует размер свободных средств организации, предусмотренных для дальнейшего распределения между государством (уплата налогов) и владельцами капитала (своего и заемного).

EBITDA отражает все итоги финансово-хозяйственной работы организации вместе с внеоперационными прибылями и убытками, в том числе от финансовой и инвестиционной деятельности.

Рекомендуемые статьи по данной теме:

  • Методы ценообразования и рекомендации по их применению
  • Ведение бизнеса: от разработки плана до выбора программных средств
  • Методы снижения затрат в компании и на предприятии без малых жертв

При расчете «снизу вверх» EBITDA равна чистой прибыли, увеличенной на размер процентов, амортизации и налогов. Если показатель рассчитывается «сверху вниз», то EBITDA определяют как сумму операционной прибыли, доходов от денежных вложений и амортизации.

EBIT (Earnings Before Interest and Tax) – прибыль до вычета расходов на уплату процентов и налогов. Имеет существенное преимущество по сравнению с показателем чистой прибыли, поскольку, не будучи уменьшенным на размер уплаченных процентов, позволяет оценить, насколько эффективно используется весь капитал, как собственный, так и заемный.

EBIT рассчитывается как EBITDA минус амортизация (или как прибыль до уплаты налогов вместе с процентами к уплате). Его часто рассматривают как аналог операционной прибыли. Но приведенная схема расчета показывает, что по факту EBIT отражает как операционные, так и прочие доходы и расходы.

OIBDA (Operating Income Before Depredation and Amortization) – операционная прибыль до вычета амортизации. Отличается от EBITDA тем, что включает в себя лишь операционную прибыль, тем самым показывая, насколько рентабельна основная деятельность компании. Рассчитывают как операционную прибыль вместе с амортизацией.

Достоинства OIBDA как аналитической единицы в том, что бухгалтерские корректировки могут навредить ей меньше, чем другим показателям. Кроме того, при формировании DCF-моделей в первую очередь прогнозируется прибыль от операционной деятельности предприятия.

Чистая прибыль – это средства, которые остаются у компании после внесения обязательных платежей в госбюджет. На основании размера чистой прибыли можно судить прежде всего о величине чистого дохода, созданного предприятием и предусмотренного, помимо всего прочего, для выплаты дивидендов. Темп роста чистой прибыли, формула расчета которой приведена далее в статье, очень зависит от нефинансовых статей расходов: амортизации, итогов переоценки активов и пассивов. Помимо этого, на чистую прибыль влияет принятая в компании система учета.

Эту особенность чистой прибыли характеризует уже почти крылатая сегодня фраза: «Прибыль – это мнение, поток наличности – факт». Неслучайно во многих компаниях сумма выплаты дивидендов устанавливается или в процентах к чистой прибыли, или в процентах к потоку финансовых средств (в последнем случае ставка, конечно, более низкая).

Понятие рядов динамики (временных рядов)

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика
. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики
(временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд)

— это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда
и обычно обозначают буквой y
. Первый член ряда y 1
называют начальным или базисным уровнем
, а последний y n
конечным
. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t
.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t
, а по оси ординат — шкала уровней ряда y
.

Пример ряда динамики

График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

Как рассчитать темп роста и прироста?

Темп роста – это прирост какой-либо изучаемой величины за один временной период (обычно применяется к году).

Темп прироста – это прирост какой либо изучаемой величины за один временной период за вычетом 100%.

Темп роста и темп прироста измеряются в процентах и являются относительными величинами. Темп роста – всегда величина положительная, темп прироста может быть отрицательным. Темп прироста равен темп роста минус 100%.

Теперь рассмотрим расчет темпа роста и темпа прироста более подробно.

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

Расчет темпа роста и прироста

Для наглядности СКАЧАЙТЕ ФАЙЛ РАСЧЕТА, в котором отражен расчет: темп роста и темп прироста

Обратите внимание: на первом листе книги файла расчетов представлен расчет, а на втором листе книги файла расчетов – формулы расчета темпа роста и прироста

На рисунке представлен пример расчета темпа роста и прироста:

Для наглядности на рисунке ниже приведен этот же пример, только с открытыми формулами:

На рисунке видно, что определение темпа роста осуществляется путем деления Показателя 2 на Показатель 1 и умножения на 100%. При этом темп прироста равен: деление показателя 2 на показатель 1 умножение на 100% и минус 100%, то есть темп прироста равен темп роста минус 100%.

Расчет средних темпов роста и прироста

Так же на рисунках указано как рассчитывается средний темп роста и средний темп прироста. Для определения среднего темпа роста необходимо сложить показатели за все четыре периоды и разделить полученную сумму на количество периодов, то есть на 4. Аналогично рассчитывается средний темп прироста – сумма темпов прироста за все периоды делится на количество периодов.

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

Расчет базисного темпа роста и базисного темпа прироста

Для наглядности СКАЧАЙТЕ ФАЙЛ РАСЧЕТА, в котором отражен расчет: базисный темп роста, базисный темп прироста, цепной темп роста, цепной темп прироста

Обратите внимание: на первом листе книги файла расчетов представлен расчет, а на втором листе книги файла расчетов – формулы расчета темпа роста и прироста

На рисунке ниже представлен расчет базисного темпа роста и прироста (таблицы 2 и 3):

Расчет базисного темпа роста заключается в том, что необходимо произвести расчет темпов роста всех показателей

Обратите внимание, что тем роста (прироста) первого показателя рассчитать нельзя

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

В примере за базисный показатель принят Показатель 1, поэтому базисный темп роста или базисный темп прироста рассчитывается исходя из этого положения, то есть при расчете базисного темпа роста Показатель 2 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, при расчете базисного темпа прироста из каждого показателя базисного темпа роста вычитаем 100.

Расчет цепного темпа роста и цепного темпа прироста

На рисунке выше представлен расчет базисного темпа роста и прироста (таблицы 4 и 5).

Расчет цепного темпа роста заключается в том, что необходимо произвести расчет темпов роста всех показателей

Обратите внимание, что тем роста (прироста) первого показателя рассчитать нельзя. В отличие от базисного темпа роста или прироста, цепной темп роста или прироста рассчитывается из текущего и предыдущего показателя

То есть цепной темп роста или цепной темп прироста рассчитывается следующим образом: Показатель 2 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 2 и умножаем на 100, далее Показатель 4 делим на Показатель 3 и умножаем на 100, при расчете цепного темпа прироста из каждого показателя цепного темпа роста вычитаем 100.

Для того, чтобы закрепить полученную информацию, обратите внимание на рисунок ниже, в котором отражены формулы расчета: базисный темп роста, базисный темп прироста, цепной темп роста, цепной темп прироста:

Помогу разобраться с расчетами темпа роста и прироста ОНЛАЙН ЗДЕСЬ

3.1. Понятие выборки (применительно к исследованию в психологии)

3.2. Не любите проводить социологическое исследование? Вы просто не умеете его готовить!

3.3. Корреляционный анализ по методу Спирмена (ранги Спирмена)

3.4. Дискуссия: Объект и Предмет исследования или наоборот?

3.5. Решение задач по праву. Как решить задачу по Юриспруденции?

3.6. Как рассчитать темп роста и прироста?

3.7. Как выбрать тему дипломной работы?

3.8. Методы исследования в дипломе, пример

Формула темпа прироста

Для расчета темпа прироста нужно найти отношение исследуемого показателя к предыдущему (базисному), далее из получаемого результата вычесть единицу. Окончательный результат умножается на 100, для того, что бы выразить итог в процентах. Формула темпа прироста по первому способу выглядит так:

Тп=((Пип/Пбп)-1)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

В случае, когда вместо фактического значения анализируемых показателей известно только значение абсолютного прироста, применяют альтернативную формулу. При этом находят процентное отношение абсолютного прироста к тому уровню, в сравнении с которым он и рассчитывался.

Тп=((Пип-Пбп)/Пбп)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

Пбп – показатель базисного периода,

Пип – показатель исследуемого периода.

Большую сложность для учащихся представляет отличие темпа роста от темпа прироста. Выделим несколько положений, в которых заключается разница между этими величинами:

  1. Формула темпа роста и формула темпа прироста рассчитываются по разным методикам.
  2. Темп роста отражает количество процентов одного показателя относительно другого, а темп прироста показывает, насколько он вырос.
  3. На основании расчетов по формуле темпа роста можно рассчитать темп прироста, при этом по формуле темпа прироста расчет темпа роста не проводят.
  4. Темп роста не принимает отрицательное значение, при этом темп прироста может получаться как положительной, так и отрицательной величиной.

Базовая формула для расчета процентов в Excel

Процент – это сотая часть целого числа, которая на бумаге обозначается знаком % или десятичными дробями (70% = 0,70). Стандартное выражение для расчетов процента – Целое/Часть*100, но благодаря Excel вручную ничего считать не придется.

Если сравнить данную формулу, которая используется Excel, с той формулой, которую мы рассматривали выше на примере простой задачки, то наверняка вы заметили, что здесь отсутствует операция с умножением на 100. Проводя расчеты с процентами в Microsoft Excel пользователю нет необходимости умножать полученный результат деления на сотню, этот нюанс программа проводит автоматически, если для рабочей ячейки, вы предварительно задали «Процентный формат».

К примеру, представим продуктового продавца, который в эксельный столбец «В», записывает определенное количество заказанных ему фруктов (Ordered), а в столбик «С» вносятся записи о количестве уже доставленных товаров (Delivered). Чтобы определить в процентном значении долю выполненных заказов, произведем следующее:

  • Записываем формулу =С2/В2 в ячейку D2 и копируем ее вниз, на необходимое количество строк;
  • Далее, жмем команду Percent Style (Процентный формат), чтобы получить отображение результатов арифметического подсчета в процентном значении. Необходимая нам командная кнопка находится во вкладке Home (Главная) в категории команд Number (Число)
  • Результат сразу же выведется на экран в столбике «D». Мы получили сведения в процентах о доле уже доставленных товаров.

Примечательно, что если для подведения процентных расчетов, вы будете использовать какую-либо другую программную формулу, последовательность шагов при подсчете в Excel, все равно останется та же.

Для того чтобы посчитать проценты в Excel нет необходимости умножать результат на 100, если для ячейки используется Процентный формат.

Рассмотрим наглядный пример, как посчитать процент выполнения плана в Excel. Пусть у нас есть таблица с данными о запланированном объеме реализации продукции и фактическом объеме.

Тр=Pнп/Pкп

Здесь Тр –показатель темпа роста,

Ркп – показатель на конец периода.

Для того, что бы получить более наглядный результат, полученное значение принято умножать на 100%, что бы выразить формулу темпа роста в процентах.

Этот термин показывает изменение значения любого экономического или статистического показателя в текущем периоде к его начальному значению (являющемуся базовым) за определенный временной промежуток. Измеряется он в процентах или коэффициентах.

Например, при сравнении объема выпуска товаров на конец года (допустим, в значении 100000 руб.) к показателю объема на начало года (70000 руб.) темп роста находят отношением конечного значения к начальному: 100000 / 70000 = 1,428. Индекс роста в примере составил 1,429. Это означает, что на конец года объем выпуска составил 142,9%.

ТР = Пт / Пб х 100%,

где Пк и Пб – показатели значений текущего и базового периодов.

Темп роста показывает интенсивность изменений какого-либо процесса по отношению к его начальному (базовому) значению. Результат вычислений – один из трех вариантов:

  1. ТР больше 100%, следовательно, конечное значение возросло в сравнении с начальным, т.е. налицо рост показателя;

  2. ТР = 100%, т.е. изменений ни в большую, ни в меньшую сторону не произошло – показатель остался на прежнем уровне;

  3. ТР меньше 100%, значит, анализируемый показатель снизился к началу периода.

Объем выпуска в тыс. руб.

Расчет

т / Пб х 100%)

2017 (Пб)

2018 (Пт)

600

800

133,3%

600

600

100%

600

400

66,7%

Показатель прибыли не дает глубокого понимания оценивания положения, что объясняется принадлежностью к числовому значению, который выразили в денежном эквиваленте.

Коэффициентом формулы является разница расходов и валовой прибыли.

Себестоимость продаж – расходы, которые касаются процедуры реализации производимого продукта (товары, услуги).

КР, УР – коммерческие и управленческие расходы

Впр –валовая прибыль

Прпр – доход от деятельности бизнеса.

Сбст – себестоимость продаж продукта

Во – объем выручки.

Прирост объемов прибыли зависит от влияния категорий:

  • внешней (амортизация, госрегулирование, настроение рынка, закупочные расходы);
  • внутренней (показатели уровня продаж, структура ассортимента, цена, себестоимость, коммерческие расходы).

Внешние факторы имеют косвенное влияние на прибыль.

Расчеты рентабельности позволяют сделать прогноз прибыли.

(ROM): ROM = (доход от продажи товара / себестоимость * 100 процентов.

П = К*(Ц — С)

Ц – стоимость продукта

С – стоимость производства, включая продажи.

Пример расчета

Пример 1. Рассчитаем среднегодовой темп роста стоимости инвестиционного портфеля первоначальной стоимостью 750 000 руб. (10 000 $ или 290 000 грн.) за 5 лет. Исходные данные оформим в таблице.

Период Стоимость инвестиций, $
10000
1 12300
2 13600
3 15100
4 15800
5 16600

\

Полученное нами значение означает, что среднегодовой рост стоимости инвестиций составил 11 %.

Суммы прироста за каждый год можно рассчитать по правилам простой арифметики:

1 год – 23%;

2 год – 10,57%;

3 год – 11,03%;

4 год – 4,64%;

5 год – 5,06%.

Выполним проверку: (23+10,57+11,03+4,64+5,06)/5=10,86% (округляем до 11%). Таким образом, полученный нами результат по формуле расчета CAGR является верным.

Формула среднего темпа роста

Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая
для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных
промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.. В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принимали разные значения, и мы из двух известных (yi
и yi+1
) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода. Если же предполагается, что каждое значение yi
остается неизменным до следующего (i+
1)-
го момента, т.е.

известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной:,

где — время, в течение которого уровень оставался неизменным.

Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели — среднее изменение уровней ряда
(базисным и цепным способами), средний темп изменения
.

Базисное среднее абсолютное изменение
представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

Цепное среднее абсолютное изменение
уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное
тоже базисным и цепным способами.

Базисное среднее относительное изменение
определяется по формуле

Цепное среднее относительное изменение
определяется по формуле

Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний
темп изменения
, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

Предыдущая лекция…

Нюансы вычислений

Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним следующее:

  • темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
  • темп прироста показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось одно число относительно другого;
  • темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
  • темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, обратного порядка не допускается.

В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.

Темп прироста

Формула темпа прироста позволяет вычислить процентное отражение, на сколько выросло или уменьшилось значение показателя за определенный период. В этом случае видна более конкретная цифра, позволяющая судить об эффективности работы в динамике. То есть вычисляя отношение заработной платы (или другой характеристики) по формуле темпа прироста, мы увидим, на сколько процентов изменилась данная сумма.

Существует два варианта расчета:

  1. Темп прироста = текущее значение / базовое значение * 100% — 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

  1. Темп прироста = (текущее значение — базовое значение) / базовое значение * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Оба способа расчета являются идентичными. Отрицательный математический результат говорит об уменьшении показателя за рассматриваемый период. В нашем примере заработная плата работника в феврале стала на 16,66% выше, чем в январе.

Средние значения показателей рядов динамики

Средние значения показателей рядов динамики выражают уровни и типичные значения их изменений
в определённый период времени. Прежде чем рассматривать средние значения показателей рядов динамики, разграничим
понятия интервальных и моментных рядов динамики.

Интервальные ряды динамики характеризуют значения изучаемого явления за некоторый
период времени, например, за месяц, за год, за пять лет. Моментные ряды динамики характеризуют значения
изучаемого явления в какой-то определённый момент времени, например, на начало или конец месяца, начало
или конец года и так далее. В предыдущем параграфе мы рассматривали интервальный ряд динамики и его
показатели.

Средний уровень интервального ряда динамики вычисляется путём деления суммы уровней
ряда на число уровней:

.

Пример 5. Вычислить среднегодовой объём экспорта предприятия «Х».

Решение. Вычислим средний уровень по формуле для интервального ряда динамики:

Средний уровень моментного ряда динамики, если между моментами — равные
промежутки времени, вычисляется по формуле средней хронологической:

.

Пример 6. Вычислить среднее число сотрудников предприятия «Х» на
начало года. В таблице ниже даны значения числа сотрудников на начало каждого года с 2013 по 2017 годы.

Момент Число
1 янв. 2013 1113
1 янв. 2014 1122
1 янв. 2015 1110
1 янв. 2016 1130
1 янв. 2017 1222

Решение. Вычисляем по формуле хронологической средней:

Если между моментами ряда динамики — не равные промежутки времени, средний уровень
моментного ряда вычисляется по формуле средней хронологической взвешенной:

В этой формуле
— — уровни ряда динамики,
— — периоды
времени, например, 1 месяц, 2 месяца, 1 год, 2 года, 3 года… Все периоды времени должны выражаться в одной
и той же единице измерения (днях, месяцах, годах и др.).

Средний абсолютный прирост (снижение) выражает абсолютную величину, на которую в
среднем в каждую единицу времени в соответствующий период выросли или снизились показатели исследуемого
явления. Его вычисляют путём деления суммы цепных абсолютных приростов на число абсолютных приростов:

,

где —
число абсолютных приростов.

Если нет данных о цепных абсолютных приростах, но известны начальный и конечный уровни
ряда динамики, то средний абсолютный прирост можно вычислить через базовый абсолютный прирост по формуле

.

Пример 7. Используя данные об экспорте предприятия «Х», вычислить
среднегодовой прирост экспорта.

Решение. Вычислим интересующий нас показатель через сумму цепных абсолютных приростов:

.

Вычислим его же через базовый абсолютный прирост:

.

Как видим, получили один и тот же результат.

Средний темп роста является показателем изменения интенсивности изменения уровней ряда
динамики. Он характеризует среднюю интенсивность развития исследуемого явления, показывая, во сколько раз
в среднем в единицу времени изменились уровни ряда динамики. Средний темп роста можно выразить в
коэффициентах или процентах.

Цепной средний темп роста вычисляется по формуле среднего геометрического:

,

где n — число цепных темпов роста,

T — индивидуальные цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах.

Если нет информации о каждом цепном темпе роста, средний темп роста можно вычислить
по формуле с использованием последнего и первого уровней ряда динамики

.

Пример 8. Вычислить средний темп роста экспорта предприятия «Х».

Решение. Вычисляем по формуле среднего геометрического:

Вычисляем по формуле с использованием последнего и первого уровней ряда динамики:

.

Получили один и тот же результат.

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем увеличился (если
он со знаком «плюс») или уменьшился (если со знаком «минус») уровень исследуемого явления в течение
всего рассматриваемого периода. Средний темп прироста вычисляется путём вычитания из среднего темпа
роста 100% (если он выражен в процентах) или единицы (если он выражен в виде коэффициента).

В нашем примере: